| www.unesa.ac.id | pdpt.unesa.ac.id

KAMPUS KETINTANG
Jl. Ketintang, Surabaya 60231

KAMPUS LIDAH WETAN
Jl. Lidah Wetan, Surabaya
info@unesa.ac.id

KORELASI SPEARMAN 31-3-2011
FileName : KORELASI SPEARMAN 31-3-2011.doc
FileType : application/msword
FileSize : 240.5 KB
Download



Plain Text Preview

Bahan Ajar Mahasiswa Biometri BAHAN AJAR MAHASISWA BIOMETRI Judul : Uji Korelasi Rank Spearman = rho = rs Indikator Keberhasilan : Dengan melaksanakan kegiatan PBM Biometri tentang Uji Korelasi Spearman mahasiswa akan dapat : 1. Menentukan skala pengukuran data berdasarkan observasi dan menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya 2. Menentukan jenis statistik parametrik atau non-parametrik berdasarkan observasi data 3. Menentukan tujuan uji statistik 4. Menentukan kapan penggunaan uji statistik Korelasi Spearman digunakan dengan memberi alasannya 5. Membuat hipotesis H0 dan Ha 6. Melakukan rangking data dan analisis data untuk Uji Korelasi Spearman 7. Membuat kesimpulan berdasarkan analisis data. Pendahuluan : Di dunia ini semua makhluk hidup tidak dapat hidup sendiri dan memerlukan hubungan dengan makhluk hidup lainnya. Seperti kita ketahui untuk semua kejadian pasti ada faktor-faktor lainnya yang menyebabkan terjadinya kejadian tersebut.. Contohnya naiknya pengangguran mungkin karena meningkatnya krisis moneter; gagalnya panen petani di sepanjang sungai Bengawan Solo saat musim penghujan tahun 2008 lalu mungkin karena banjir merendam sawahnya. Uraian ini menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel, misalnya kalau X = variabel pemberian pupuk organik, maka naik turunnya pemberian pupuk organik dapat dinyatakan dengan perubahan nilai X. Apabila Y = variabel produksi kedelai, maka naik turunnya produksi kedelai dapat dinyatakan dengan perubahan nilai Y. Dengan demikian, hungan antara dua kejadian dapat dunyatakan dengan hubungan dengan dua variabel. Hubungan dua variabel ada yang positif dan ada yang negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penuruanan) daripada X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif bila kenaikan (penurunan) x diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y. Kuat tidaknya hubungan antara X dan Y diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi paling sedikit - 1 dan paling besar + 1. Fungsi dari korelasi rank Sperman dipergunakan untuk mengukur asosiasi yang menuntut kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyek-obyek atau individu-individu yang dipelajari dapat dirangking dalam dua rangkaian berurut. Persyaratannya adalah skala pengukuran data paling rendah adalah ordinal; di sini tidak mengikuti asumsi sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal bivariat. Dipergunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya yang pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian rangking tertentu sesuai dengan pengamatan serta pasangannya. Dipergunakan juga untuk menguji H0 : tidak terdapat hubunganm antara kedua variabel X dan Y. Langkah-langkah Uji Korelasi Rank Spearman 1. Lakukanlah rangking pada observasi untuk variabel X mulai dari 1 sampai n. Jumlah observasi pada variabel Y mulai dari 1 sampai n 2. Urutkan pasangkan N subyek dari 1 hingga N dengan memberi setiap subyek rangking pada variabel X dan rangkingnya pada variabel Y 3. Tentukan deviasi (d) untuk setiap subyek dengan mengurangkan rangking Y pada rangking X 4. Kuadratkan setiap harga d untuk memperoleh kuadrat duntuk masing-masing subyek dan jumlahkan kuadrat d ( ?di2) 5. Jika tidak ada angka yang sama (ties) pada rangking setiap variabel X maupun Y, maka perhitungan korelasi rank Sperman menggunakan rumus : rs = 1 - 6 i 2 N3 - N 6. Jika terdapat ties pada variabel X maupun Y, perhitungan korelasi rank Spearman menggunakan rumus : rs = ? ?2 + ? y2 - ?d2 2 ? ?2 ? y2 dimana : ? ?2 = N3 - N - ? T? 12 ? y2 = N3 - N - ? Ty 12 Faktor Koreksi = T = t3 - t 12 t = banyaknya observasi yang berangka sama pada suatu rangking tertentu ? T = jumlah berbagai harga T untuk semua kelompok yang berlainan memiliki observasi berangka sama 7. Kalau subyek-subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat menguji apakah harga observasi rs memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variabel X dan Y dalam populasinya.. Hal ini tergantung pada pada ukuran N. a. Untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritis rs untuk tingkat signifikansi 0,5 dan 0,01 (tes satu sisi) disajikan dalam Tabel harga-harga kritis rs koefisien korelasi rangking Spearman. b. Untuk N = 30. signifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs dapat ditetapkan dengan menghitung t yang berkaitan dengan harga itu dengan menggunakan rumus : t = rs Contoh soal 1: Ada 10 calon salesman yang diuji mengenai teknik penjualan. Setelah mereka selesai diuji, kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. X adalah hasil ujian dan Y adalah hasil penjualan tahun pertama. Tujuan uji statistik untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan.. a = 0,05. Distribusi bebas. Data yang diperoleh disajikan dalam Tabel berikut Tabel . Teknik penjualan sabun cuci oleh calon selesman dihubungkan dengan hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Nama X = Nilai Ujian Y = Hasil Penjualan Tahun I (Ribuan Rupiah) Beti 68 312 Nina 72 164 Novita 56 280 Emilia 55 196 Zaenab 40 200 Petti 60 288 Pipin 66 146 Beti 70 361 Belinda 32 149 Aci 49 252 Dita 50 255 Paula 57 257 Pertanyaan : 1. Tentukan skala pengukuran data untuk hasil nilai ujian dan hasil penjualan serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya 2. Tentukan jenis statistik parametrik atau non-parametrik berdasarkan observasi data 3. Tentukan tujuan uji statistik 4. Tentukan kapan digunakan uji statistik Korelasi Spearman dengan memberi alasannya 5. Buatlah hipotesis H0 dan Ha 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL 1 KORELASI RANK SPEARMAN 1. Menentukan skala pengukuran data untuk hasil nilai ujian dan hasil penjualan serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio Karakteristik Skala Pengukuran Ordinal (hasil nilai ujian) Skala Pengukuran Ratio ( hasil penjualan) Dapat dibedakan Ya Ya Urutan menurut besarnya Ya Ya Interval-interval sama Tidak Ya Nol mutlak Tidak Ya 2. Menentukan jenis statistik berdasarkan observasi data hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio distribusi bebas Dari identifikasi tersebut jenis statistiknya adalah Statistik non-parametrik 3. Tujuan uji statistik untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan 4. Uji statistik Korelasi Spearman digunakan bila : hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio (sudah memenuhi prasyarat skala pengukuran paling rendah ordinal) distribusi bebas ? statistik non-parametrik (sudah mengikuti prasyarat : tidak mengikuti asumsi sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal bivariat) dipergunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya yang pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian rangking tertentu sesuai dengan pengamatan serta pasangannya 5. Hipotesis H0 : tidak terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Ha : terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman Tabel . Teknik penjualan sabun cuci oleh calon selesman dihubungkan dengan hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Nama X = Nilai Ujian Rangking Y = Hasil Penjualan Tahun I (Ribuan Rupiah) Rangking d = Selisih Rangking d2 Beti 68 10 312 11 -1 1 Nina 72 12 164 3 9 81 Novita 56 6 280 9 -3 9 Emilia 55 5 196 4 1 1 Zaenab 40 2 200 5 -3 9 Petti 60 8 288 10 -2 4 Pipin 66 9 146 1 8 64 Beti 70 11 361 12 -1 1 Belinda 32 1 149 2 -1 1 Aci 49 3 252 6 -3 9 Dita 50 4 255 7 -3 9 Paula 57 7 257 8 -1 1 ? d2 = 189 rs = 1 - 6 i 2 = 1 - 6 x189 = 1 - 1134 = 1 - 1134 = 1- 0,6608=0,3392 N3 - N 123 - 12 1728 - 12 1716 rs (0,05 ; N = 12) = 0,506 rs hitung = 0,3392 < rs (0,05 ; N = 12) = 0,506? non signifikan ? H0 diterima 7. Kesimpulan : Ha : tidak terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Contoh soal 2: Ada 10 calon salesman yang diuji mengenai teknik penjualan. Setelah mereka selesai diuji, kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. X adalah hasil ujian dan Y adalah hasil penjualan tahun pertama. Tujuan uji statistik untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan. a = 0,05. Distribusi bebas. Data yang diperoleh disajikan dalam Tabel berikut Tabel . Teknik penjualan sabun cuci oleh calon selesman dihubungkan dengan hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Nama X = Nilai Ujian Y = Hasil Penjualan Tahun I (Ribuan Rupiah) Amin 48 312 Joni 32 164 Tono 40 280 Amir 34 196 Ahmad 30 200 Paulus 50 288 Purwanto 26 146 Beni 50 361 Bambang 22 149 Adi 43 252 Pertanyaan : 1. Tentukan skala pengukuran data untuk hasil nilai ujian dan hasil penjualan serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya 2. Tentukan jenis statistik parametrik atau non-parametrik berdasarkan observasi data 3. Tentukan tujuan uji statistik 4. Tentukan kapan digunakan uji statistik Korelasi Spearman dengan memberi alasannya 5. Buatlah hipotesis H0 dan Ha 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman 7. Buatlah kesimpulan berdasarkan analisis data. KUNCI JAWABAN CONTOH SOAL 2 KORELASI RANK SPEARMAN 1. Menentukan skala pengukuran data untuk hasil nilai ujian dan hasil penjualan serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio Karakteristik Skala Pengukuran Ordinal (hasil nilai ujian) Skala Pengukuran Ratio ( hasil penjualan) Dapat dibedakan Ya Ya Urutan menurut besarnya Ya Ya Interval-interval sama Tidak Ya Nol mutlak Tidak Ya 2. Menentukan jenis statistik berdasarkan observasi data hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio distribusi bebas Dari identifikasi tersebut jenis statistiknya adalah Statistik non-parametrik 3. Tujuan uji statistik untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan 4. Uji statistik Korelasi Spearman digunakan bila : hasil nilai ujian ? skala ordinal (karena soal tidak terstandarisasi) hasil penjualan? skala rasio (sudah memenuhi prasyarat skala pengukuran paling rendah ordinal) distribusi bebas ? statistik non-parametrik (sudah mengikuti prasyarat : tidak mengikuti asumsi sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal bivariat) dipergunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya yang pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian rangking tertentu sesuai dengan pengamatan serta pasangannya 5. Hipotesis H0 : tidak terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Ha : terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman Tabel . Teknik penjualan sabun cuci oleh calon selesman dihubungkan dengan hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Nama X = Nilai Ujian Rangking Y = Hasil Penjualan Tahun I (Ribuan Rupiah) Rangking d = Selisih Rangking d2 Amin 48 8 312 9 -1 1 Joni 32 4 164 3 1 1 Tono 40 6 280 7 -1 1 Amir 34 5 196 4 1 1 Ahmad 30 3 200 5 -2 4 Paulus 50 9,5 288 8 1,5 2,25 Purwanto 26 2 146 1 1 1 Beni 50 9,5 361 10 -0,5 0,25 Bambang 22 1 149 2 -1 1 Adi 43 7 252 6 1 1 ? d2 = 13,5 Baik untuk variabel X dan Y ada skor rangking yang sama (ties) maka dicari ? ?2 dan ? y2 T = t3 - t = 23 - 2 = 8 - 2 = 6 = 0,5 12 12 12 12 ? ?2 = N3 - N - ? T? 12 = 103 - 10 - 0,5 = 1000 - 10 - 0,5 = 82,5 - 0,5 = 82 12 12 ? y2 = N3 - N - ? Ty = 103 - 10 - 0 = 1000 - 10 - 0 = 82,5 12 12 12 rs = ? ?2 + ? y2 - ?d2 2 ? ?2 ? y2 = 82 + 82,5 - 13,5 = 151 = 151 = 0,9179 2 2 x 82,2498 164,4992 rs (0,05 ; N = 12) = 0,506 rs hitung = 0,9179 > rs (0,05 ; N = 12) = 0,506 ? Signifikan ? H0 ditolak dan menerima Ha 7. Kesimpulan : Ha : terdapat hubungan antara hasil nilai ujian dengan hasil penjualan Soal latihan 1. Hasil penilaian tentang kebersihan lingkungan kampus dengan FMIPA Unesa dengan nilai pengetahuan lingkungan mahasiswa dari jurusan kimia, Biologi, Matematika dan Fisika. Data diambil untuk setiap jurusan 6 orang mahasiswa. . a = 0,05. Soal belum terstandarisasi. Distribusi bebas. Hasil observasi disajikan dalam Tabel berikut. Nama X = Nilai kebersihan lingkungan kampus Y = Nilai pengetahuan lingkungan Amin 40 55 Indra 67 65 Tono 59 70 Amir 60 67 Ahmad 65 75 Paulus 50 60 Purwanto 70 68 Beni 55 61 Bambang 49 59 Adi 63 63 Fendi 61 73 Fenti 71 87 Inul 75 89 Sinta 45 49 Indri 42 50 Mardi 76 88 Wiwit 30 40 Didit 58 62 Peni 79 86 Puguh 77 81 Silva 72 76 Irfan 80 95 Dodi 74 74 Fuad 69 79 Pertanyaan : 1. Tentukan skala pengukuran data untuk penilaian kebersihan lingkungan kampus FMIPA Unesa dengan nilai pengetahuan lingkungan mahasiswa dari jurusan kimia, Biologi, Matematika dan Fisika. serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya 2. Tentukan jenis statistik parametrik atau non-parametrik berdasarkan observasi data 3. Tentukan tujuan uji statistic 4. Tentukan kapan digunakan uji statistik Korelasi Spearman dengan memberi alasannya 5. Buatlah hipotesis H0 dan Ha 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman 7. Buatlah kesimpulan berdasarkan analisis data. Soal latihan 2. Penelitian dilakukan untuk melihat apakah terdapat hubungan antara tingkat disiplinitas mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal latihan biometri dengan nilai ujian biometri. Penelitian ini melibatkan 20 orang mahasiswa. Soal biometri sudah terstandarisasi. . a = 0,05. Distribusi bebas. Hasil observasi penelitian ini dapat dilihat pada Tabel berikut. Mahasiswa Tingkat disiplinitas Nilai hasil ujian Biometri 1 Sangat tinggi 100 2 Sangat kurang 20 3 Cukup 60 4 Tinggi 79 5 Cukup 65 6 Cukup 63 7 Tinggi 80 8 Tinggi 75 9 Cukup 60 10 Sangat tinggi 85 11 Cukup 66 12 Sangat tinggi 90 13 Tinggi 79 14 Kurang 48 15 Cukup 65 16 Cukup 64 17 Kurang 45 18 Sangat tinggi 85 19 Cukup 65 20 Sangat kurang 30 Catatan : Untuk tingkat disiplinitas acuan skor sebagai berikut : Sangat tinggi skor 5 Tinggi 4 Cukup 3 Kurang 2 Sangat kurang 1 Pertanyaan : 1. Tentukan skala pengukuran data untuk tingkat disiplinitas mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal latihan biometri dan nilai ujian biometri. serta menyebutkan ciri-ciri skala pengukurannya 2. Tentukan jenis statistik parametrik atau non-parametrik berdasarkan observasi data 3. Tentukan tujuan uji statistik 4. Tentukan kapan digunakan uji statistik Korelasi Spearman dengan memberi alasannya 5. Buatlah hipotesis H0 dan Ha 6. Analisis data untuk Uji Korelasi Spearman 7. Buatlah kesimpulan berdasarkan analisis data. Diadaptasikan oleh : Ir. Dyah Hariani, M.Si Reni Ambarwati, S.Si Buku sumber : 1. Hadiwibowo, D. 1996. Statistik Nonparametrik dan Probabilitas. Surabaya: Unipres 2. Saleh, S. 1996. Statistik Nonpatrametrik. Yogyakarta : BPFE- Yogyakarta. Edisi Kedua. 3. Siegel, S. 1988. Statistik Non-Parametrik. Jakarta: Gramedia. 4. Supranto, J. 1979. Statistik Teori & Aplikasi. Jilid I. Jarta : Erlangga. Cet Kesatu.